Volatilidad EWMA
----------------

Importar datos
~~~~~~~~~~~~~~

.. code:: r

    datos = read.csv("Tres acciones.csv", sep=";", dec=",", header = T)

Matriz de precios
~~~~~~~~~~~~~~~~~

.. code:: r

    precios = datos[,-1]

.. code:: r

    nombres = colnames(precios)
    nombres



.. raw:: html

    <style>
    .list-inline {list-style: none; margin:0; padding: 0}
    .list-inline>li {display: inline-block}
    .list-inline>li:not(:last-child)::after {content: "\00b7"; padding: 0 .5ex}
    </style>
    <ol class=list-inline><li>'ECO'</li><li>'PFBCOLOM'</li><li>'ISA'</li></ol>
    


.. code:: r

    acciones = ncol(precios)
    acciones



.. raw:: html

    3


.. code:: r

    precios = ts(precios)

Matriz de rendimientos
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

.. code:: r

    rendimientos = diff(log(precios))

Gráfico de los rendimientos
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

.. code:: r

    plot(rendimientos, main = "Rendimientos")



.. image:: output_11_0.png
   :width: 420px
   :height: 420px


Volatilidad de cada acción
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Esta forma de calcular la volatilidad también se llama **volatilidad
histórica**. Cada uno de los rendimientos tiene igual peso para la
volatilidad.

.. code:: r

    volatilidades = apply(rendimientos, 2, sd)
    print(volatilidades)


.. parsed-literal::

           ECO   PFBCOLOM        ISA 
    0.01862871 0.01583774 0.01556859 
    

Volatilidad EWMA
~~~~~~~~~~~~~~~~

**Varianza:**

.. math::  \sigma^2_t = \lambda \sigma^2_{t-1}+(1-\lambda)r^2_{t-1}

**Volatilidad EWMA:**

.. math::  \sigma_t = \sqrt{\lambda \sigma^2_{t-1}+(1-\lambda)r^2_{t-1}}

:math:`\sigma_t:` volatilidad en el período t.

:math:`\sigma^2_{t-1}:` varianza del período :math:`t - 1`.

:math:`r^2_{t-1}:` cuadrado de la rentabilidad del período
:math:`t - 1`.

:math:`\lambda:` Factor de decaimiento *(decay factor)*. Es una
constante y :math:`0 < \lambda < 1`. También llamada constante de
suavizado.

Lambda determina los pesos que se aplican a las observaciones y la
cantidad efectiva de datos que se utilizarán. Mientras más pequeño sea
lambda, mayor peso tienen los datos recientes.

.. figure:: FactorDecaimiento.jpg
   :alt: 1

   1

**Recomendaciones de J. P. Morgan: Riskmetrics**

-  :math:`\lambda = 0,94` para rendimientos diarios.

-  :math:`\lambda = 0,97` para rendimientos mensuales.

.. code:: r

    numero_rendimientos = nrow(rendimientos)
    numero_rendimientos



.. raw:: html

    2815


Se utilizará lambda igual a 0.94. Este valor es recomendado para
frecuencias diarias.

.. code:: r

    lambda = 0.94

Se calculará la volatilidad EWMA para cada período por cada acción. El
primer período tendra un valor igual a cero. Por tanto, en el segundo
ciclo ``for`` se empezará a partir de la segunda fila, porque en la
primera se especificará que será igual a cero.

.. code:: r

    volatilidad_EWMA = matrix(, numero_rendimientos, acciones) # Matriz para calcular volatilidad EWMA para cada período por acción.
    
    volatilidad_EWMA[1,] = 0 # La primera fila de la matriz anterior tendrá como valor semilla igual a cero.
    
    for(j in 1:acciones){ 
        
        for(i in 2:numero_rendimientos){ 
            
            volatilidad_EWMA[i, j] = sqrt((1 - lambda)*rendimientos[i - 1, j]^2 + lambda*volatilidad_EWMA[i - 1, j]^2)
            
    } 
    }

En el código anterior, debido a que la volatilidad EWMA es recursiva, la
volatilidad del período actual depende del rendimiento y de la
volatilidad EWMA del período anterior :math:`t - 1`. Por esto, se
utiliza ``[i - 1]`` para indicar que se utiliza el valor del período
anterior.

.. code:: r

    print(head(volatilidad_EWMA))
    print(tail(volatilidad_EWMA))


.. parsed-literal::

                [,1]        [,2]        [,3]
    [1,] 0.000000000 0.000000000 0.000000000
    [2,] 0.004335493 0.006201571 0.006740513
    [3,] 0.008140972 0.009685775 0.007133887
    [4,] 0.009827886 0.009515765 0.009480782
    [5,] 0.017128395 0.009307423 0.010199546
    [6,] 0.017135220 0.012592325 0.014240597
                  [,1]       [,2]       [,3]
    [2810,] 0.01467410 0.01202480 0.01661564
    [2811,] 0.01431925 0.01191950 0.01623989
    [2812,] 0.01393615 0.01239107 0.01587858
    [2813,] 0.01356672 0.01277761 0.01549780
    [2814,] 0.01315342 0.01238892 0.01627948
    [2815,] 0.01285754 0.01204027 0.01749096
    

Volatilidad EWMA de cada acción
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

El último valor corresponde a la volatilidad EWMA de cada acción.

.. code:: r

    vol_EWMA = tail(volatilidad_EWMA, 1)
    print(vol_EWMA)


.. parsed-literal::

                  [,1]       [,2]       [,3]
    [2815,] 0.01285754 0.01204027 0.01749096
    

.. code:: r

    colnames(vol_EWMA) = nombres # se renombran las columnas con los nombres de las acciones.
    print(vol_EWMA)


.. parsed-literal::

                   ECO   PFBCOLOM        ISA
    [2815,] 0.01285754 0.01204027 0.01749096
    

**Volatilidad EWMA:**

-  **ECO:** 1,29% diaria.

-  **PFBCOLOM:** 1,20% diaria.

-  **ISA:** 1,75% diaria.

Volatilidad histórica de cada acción
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Anteriormente se habían calculado.

.. code:: r

    print(volatilidades)


.. parsed-literal::

           ECO   PFBCOLOM        ISA 
    0.01862871 0.01583774 0.01556859 
    

**Volatilidad histórica:**

-  **ECO:** 1,86% diaria.

-  **PFBCOLOM:** 1,84% diaria.

-  **ISA:** 1,56% diaria.

.. figure:: FiguraVolatilidadesEWMA.jpg
   :alt: 2

   2